Question

13£®ÒÑÖªÏòÁ¿$\vec a$£¬$\overrightarrow{b}$µÄ¼Ð½ÇΪ$\frac{¦Ð}{3}$£¬ÇÒ|$\overrightarrow{a}$|=2£¬|$\overrightarrow{b}$|=1£¬ÔòÏòÁ¿$\overrightarrow{a}$ÓëÏòÁ¿$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$µÄ¼Ð½ÇΪ£¨¡¡¡¡£©

• A£® $\frac{¦Ð}{6}$
• B£® $\frac{¦Ð}{3}$
• C£® $\frac{¦Ð}{4}$
• D£® $\frac{¦Ð}{2}$

Answer 1

·ÖÎö ÀûÓÃÊýÁ¿»ýÔËËãÐÔÖÊ¡¢ÏòÁ¿¼Ð½Ç¹«Ê½¼´¿ÉµÃ³ö£®

½â´ð ½â£º$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$2¡Á1¡Ácos\frac{¦Ð}{3}$=1£®
$\overrightarrow{a}$•£¨$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$£©=${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4+2=6£®
$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}|$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+4¡Á1+4¡Á1}$=2$\sqrt{3}$£®
ÉèÏòÁ¿$\overrightarrow{a}$ÓëÏòÁ¿$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$µÄ¼Ð½ÇΪ¦È£®
¡àcos¦È=$\frac{\overrightarrow{a}•£¨\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}£©}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}|}$=$\frac{6}{2¡Á2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$£®
¡ß$\overrightarrow{a}$Óë$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$¼Ð½Ç¦ÈµÄÈ¡Öµ·¶Î§Îª[0£¬¦Ð]£¬
¡à$¦È=\frac{¦Ð}{6}$£®
¹ÊÑ¡£ºA£®

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