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    12．不等式$\frac{10-x}{x-1}$＞2的解集为（1，4）．

    分析 利用移项，通分，根据分式不等式的解法直接求解即可．

    解答 解：不等式$\frac{10-x}{x-1}$＞2化解可得：$\frac{10-x}{x-1}$-2＞0，即$\frac{12-3x}{x-1}$＞0等价于（12-3x）（x-1）＞0，
    解得：1＜x＜4
    ∴不等式$\frac{10-x}{x-1}$＞2的解集为（1，4）．
    故答案为：（1，4）．

    点评 本题考查分式不等式的解法，基本知识的考查．

    练习册系列答案
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    2．已知等差数列{an}（n∈N*）的前n项和为Sn，且a3=5，S3=9．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设等比数列{bn}（n∈N*），{bn}的前n项和为Tn，若q＞0且b3=a5，T3=13，求Tn；
    （3）设bn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知三棱锥P-ABC的顶点都在同一个球面上（球O），且PA=2，PB=PC=$\sqrt{6}$，当三棱锥P-ABC的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球O的体积的比值是$\frac{3}{16π}$．

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    20．已知命题p：?x∈（-∞，0），2x＜3x；命题q：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx＜x，则下列命题为真命题的是（　　）
    A．p∧qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧qD．p∧（￢q）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知数列{an}的前n项和为Sn，若4Sn=（2n-1）an+1+1，a1=1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令${b_n}=\frac{n+1}{{{{（n+2）}^2}{{（{a_n}+1）}^2}}}$，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有${T_n}＜\frac{5}{64}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则$\frac{{{S_4}-{S_2}}}{{{S_5}-{S_3}}}$的值为（　　）
    A．-2B．-3C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$a）＜2f（1），则a的取值范围（　　）
    A．[1，2]B．（0，$\frac{1}{2}$]C．（$\frac{1}{2}$，2）D．（0，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=2sinxcosx-$\sqrt{3}cos2x（{x∈R}）$．
    （1）若f（a）=$\frac{1}{2}$且$a∈（{\frac{5π}{12}，\frac{2π}{3}}）$，求cos2a；
    （2）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （3）记函数f（x）在$x∈[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$上的最大值为b，且函数f（x）在[aπ，bπ]（a＜b）上单调递增，求实数a的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．正四棱锥S-ABCD的底面边长为4，高为3，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为2$\sqrt{2}$+$\sqrt{17}$．

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