Question

12．已知变量x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x-y-2≤0}\\{y+1≥0}\end{array}}\right.$，若目标函数z=（1+a²）x+y的最大值为10，则实数a的值为（　　）

• A． ±2
• B． ±1
• C． ±$\sqrt{3}$
• D． ±3

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的最值建立方程关系进行求解即可．

解答 解：作出可行域，
把目标函数z=（1+a²）x+y，
变形为y=-（1+a²）x+z，
联立$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x-y-2=0}\end{array}}\right.$，解得$\left\{{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}}\right.$，
A（3，4），
可知目标函数过点A时，取得最大值，
可知10=（1+a²）×3+4，
∴a=±1，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出目标函数的最大值对应的直线，利用数形结合是解决本题的关键．