实数x.y满足不等式组:$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+y≤2\end{array}\right.$.若z=x2+y2.则z的最大值是4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．实数x，y满足不等式组：$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+y≤2\end{array}\right.$，若z=x²+y²，则z的最大值是4．

分析由约束条件作出可行域，再由z=x²+y²的几何意义，即可行域内动点到原点距离的平方求解．

解答解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+y≤2\end{array}\right.$作出可行域如图，

z=x²+y²的几何意义为可行域内动点到原点距离的平方，
∴当动点（x，y）为A（0，2）时，z有最大值为4．
故答案为：4．

点评本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．

练习册系列答案

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3．

已知射线OP：y=$\frac{4}{3}$x（x≥0）和矩形ABCD，AB=16，AD=9，点A、B分别在射线OP和x轴非负半轴上，则线段OD长度的最大值为（　　）

A．

$\sqrt{337}$

B．

C．

$\sqrt{689}$

D．

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4．已知集合A={1，2，3}，$B=\left\{{x|\frac{2-x}{x}≥0}\right\}$，则A∩B=（　　）

A．

{0，1，2}

B．

{1，2}

C．

{2，3}

D．

{0，2，3}

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（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
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A．

$\frac{1}{11}$

B．

$\frac{1}{12}$

C．

$\frac{10}{11}$

D．

$\frac{11}{12}$

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5．

2017年两会继续关注了乡村教师的问题，随着城乡发展失衡，乡村教师待遇得不到保障，流失现象严重，教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题，为此，某市今年要为某所乡村中学招聘储备未来三年的教师，现在每招聘一名教师需要2万元，若三年后教师严重短缺时再招聘，由于各种因素，则每招聘一名教师需要5万元，已知现在该乡村中学无多余教师，为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数，得到右面的柱状图：记x表示一所乡村中学在过去三年内流失的教师数，y表示一所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用（单位：万元），n表示今年为该乡村中学招聘的教师数，为保障乡村孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘
（Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；
（Ⅱ）若要求“流失的教师数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
（Ⅲ）假设今年该市为这100所乡村中学的每一所都招聘了19个教师或20个教师，分别计算该市未来四年内为这100所乡村中学招聘教师所需费用的平均数，以此作为决策依据，今年该乡村中学应招聘19名还是20名教师？

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