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    若（
    a
    +
    b
    ）⊥（2
    a
    -
    b
    ），（
    a
    -2
    b
    ）⊥（2
    a
    +
    b
    ），则
    a
    ，
    b
    的夹角余弦值为
     
    ．
    考点：数量积表示两个向量的夹角
    专题：平面向量及应用
    分析：由已知向量垂直，数量积等于0列式，得到两向量模的关系，代入平面向量的夹角公式得答案．
    解答： 解：设
    a
    ，
    b
    的夹角为θ，
    由（
    a
    +
    b
    ）⊥（2
    a
    -
    b
    ），得
    (
    a
    +
    b
    )•(2
    a
    -
    b
    )    =2|
    a
    |2+
    a
    •
    b
    -|
    b
    |2=0      ①
    由（
    a
    -2
    b
    ）⊥（2
    a
    +
    b
    ），得
    （
    a
    -2
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=2|
    a
    |2-3
    a
    •
    b
    -2|
    b
    |2=0      ②
    由①②得，
    a
    •
    b
    =-
    1
    4
    |
    b
    |2    ，
    a
    •
    b
    =-
    2
    5
    |
    a
    |2    ．
    ∴-
    1
    4
    |
    b
    |2=-
    2
    5
    |
    a
    |2    ，|
    b
    |=
    2
    		10
    5
    |
    a
    |    ．
    ∴cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    -
    2
    5
    |
    a
    |2
    |
    a
    |•
    2
    		10
    5
    |
    a
    |
    =-
    		10
    10
    ．
    故答案为：-
    		10
    10
    ．
    点评：本题考查向量的垂直和数量积间的关系，考查了平面向量的数量积公式，考查了计算能力，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）不等式f（x）≥a2-4a-15恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数f（x）=ax-（k+1）a-x（a＞0且a≠1）的定义域为R．
    （1）求实数k的值；
    （2）若f（1）=1，令g（x）=a2x+a-2x-2mf（x），求实数m的取值范围，使得g（x）＞0在[1，+∞）恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=
    1
    2
    ，它的一个顶点恰好是抛物线x2=-12y的焦点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆C与曲线|y|=k•x（k＞0）的交点为B、C，求△OBC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx；
    （Ⅰ）函数g（x）=-ax+f（x）在区间[1，e2]上不单调，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若k∈Z，且f（x）+x-k（x-1）＞0对任意x＞1恒成立，求k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    i
    、
    j
    分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量，且|
    a
    -
    i
    |+|
    a
    -2
    j
    |=
    		5
    ，则|
    a
    +2
    i
    |的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（0，1），B（0，-1），C（1，0），动点P满足
    AP
    •
    BP
    =2|
    PC
    |2    ，则|
    AP
    +
    BP
    |    的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-e-x（x∈R），不等式et•f（2t）-mf（t）＜0对于t∈（0，1）恒成立，则实数m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，则下列结论中：
    （1）Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列；
    （2）(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n)；
    （3）S3n-S2n=qn(S2n-Sn)
    正确的结论为（　　）
    A、（1）（2）
    B、（1）（3）
    C、（2）（3）
    D、（1）（2）（3）

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