Question

已知公比为q的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，n∈N^*，则下列结论中：
（1）S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比数列；
（2）(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n)；
（3）S3n-S2n=qn(S2n-Sn)
正确的结论为（　　）

• A、（1）（2）
• B、（1）（3）
• C、（2）（3）
• D、（1）（2）（3）

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：根据等比数列的前n项和公式分别进行判断即可．

解答： 解：（1）当q=-1时，数列1，-1，1，-1，…为等比数列，但S₂=0，∴S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比数列错误；
（2）S_n =a₁+a₂+???+a_n，S_2n-S_n=a_n+1+a_n+2+???+a_2n=qⁿ（a₁+a₂+???+a_n），
S_3n-S_2n=a_2n+1+a_2n+2+???+a_3n=q²ⁿ（a₁+a₂+???+a_n），
∴(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n)成立，故（2）正确；
（3）∵qnSn=S2n，qnS2n=S3n，∴S3n-S2n=qn(S2n-Sn)成立，即（3）正确．
故选：C．

点评：本题主要考查等比数列的前n项和公式，要求熟练掌握等比数列的通项公式以及性质的综合应用．