Question

12．某高校小语种招生考试中，陕师大附中获得5个推荐名额，其中俄语2个，西班牙语2个，阿拉伯语1个，通过选拔定下3男2女共5名推荐对象，则俄语、西班牙语都有男生参加的概率（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{3}{10}$
• D． $\frac{11}{15}$

Answer 1

分析 根据排列组合求出俄语、西班牙语都有男生参加．先从三个男生中选一个考西班牙语，再从剩下的男生中选一个考俄语，剩下的三个考生在三个位置排列，去掉重复部分，即当考西班牙语的和考俄语的有两个男生时，再求出，根据概率公式计算即可．

解答 解：∵由题意知俄语、西班牙语都要求必须有男生参加考试．
∴先从三个男生中选一个考西班牙语有3种结果，
再从剩下的男生中选一个考俄语有2种结果，
剩下的三个考生在三个位置排列A₃³种结果，
这样重复一部分，即当考西班牙语的和考俄语的有两个男生时2A₃³种结果，
∴俄语、西班牙语都有男生参加共有C₃¹C₂¹A₃³-2A₃³=24种，
没有限制条件的种数为C₅²C₃²C₁¹=30种，
故俄语、西班牙语都有男生参加的概率P=$\frac{24}{30}$=$\frac{4}{5}$，
故选：B．

点评 本题考查了根据排列组合和古典概型的概率问题，关键是求出求出俄语、西班牙语都有男生参加的种数，属于中档题．