Question

为了下一次的航天飞行，现准备从10名预备队员（其中男6人，女4人）中选4人参加“神舟十一号”的航天任务．
（Ⅰ）若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？
（Ⅱ）若至少两名男航天员参加此次航天任务，问共有几种选法？
（Ⅲ）若选中的四个航天员分配到A、B、C三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员，共有多少种
选派法？

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：（Ⅰ）若男甲和女乙同时被选中，剩下的2人从8人中任选2人即可．
（Ⅱ）至少两名男航天员，可以分为2名，3名，4名三类，利用分类计数原理可得．
（Ⅲ）先选4名航天员，然后把这4名航天员可以分2，1，1一组，再分配到A、B、C三个实验室去，问题得以解决．

解答： 解：（Ⅰ）若男甲和女乙同时被选中，剩下的2人从8人中任选2人即可．即有

C

2 8

=28种；
（Ⅱ）至少两名男航天员，可以分为2名，3名，4名三类，利用分类计数原理可得.

C

2 6

•

C

2 4

+C

3 6

•

C

1 4

+

C

4 6

=185种；
（Ⅲ）先选4名航天员，然后把这4名航天员可以分2，1，1一组，再分配到A、B、C三个实验室去，共有

C

4 10

•

C 2 4 • C 1 2 • C 1 1

A 2 2

•A

3 3

=10080种．

点评：本题主要考查分类和分布计数原理，以及分组分配问题，关键是如何分组，属于中档题．