Question

4．光线经过点P（3，3）射到直线x-y+1=0上，反射后经过Q点（1，1），求反射光线所在的直线方程．

Answer 1

分析 利用轴对称的性质，建立关系式算出点P关于直线x-y+1=0对称点P′（2，4）．根据镜面反射原理可得反射光线所在直线为P′Q所在直线，用两点式求出直线P′Q的方程，并化成一般式即可．

解答 解：设点P（3，3）关于直线x-y+1=0对称点Q′（m，n），则由 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-3}{m-3}•1=-1}\\{\frac{m+3}{2}-\frac{n+3}{2}+1=0}\end{array}\right.$求得 $\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=4}\end{array}\right.$，∴P′（2，4）．
根据题意利用反射定理可得反射光线所在直线为P′Q所在直线．
∵Q点（1，1），故P′Q的方程为 $\frac{y-1}{4-1}$=$\frac{x-1}{2-1}$，即3x-y-2=0．

点评 本题主要考查求一个点关于某条直线的对称点的方法，反射定理，用两点式求直线方程，属于中档题．