Question

16．为了了解某班同学喜爱打篮球是否与性别有关，对该班全体同学进行了问卷调查，统计调查结果得到如下列联表

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	m	5
女生	10	n
合计			50

已知从该班全体同学中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）求列联表中m，n的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的同学中抽取6名同学，然后再从这6名同学中任取2名同学，求所选2名同学中至少有1名女生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为$\frac{3}{5}$，得到喜爱打篮球的学生人数，进而得到m，再由学生共有50人，即可得到n的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法得到抽取的6名同学中男女生的人数，通过组合数得到基本事件总数以及至少有1名女生的事件数，进而得到所选2名同学中至少有1名女生的概率．

解答 解：（Ⅰ）由于在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为$\frac{3}{5}$，
则喜爱打篮球的学生人数为30，故m=20，
又由学生共有50人，则n=50-30-5=15，
故列联表中m，n的值分别为20，15；
（Ⅱ）用分层抽样的方法得到喜欢打篮球的同学中抽取6名同学中男生为6×$\frac{20}{30}$=4人，女生为6-4=2人，
从这6名同学中任取2名同学，共有${C}_{6}^{2}$=15种情况，
其中至少有1名女生有${C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}+{C}_{2}^{2}$=9种情况，
故所选2名同学中至少有1名女生的概率为$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查独立性检验，分层抽样以及古典概率模型知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．