Question

1．把函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）图象上每个点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再将图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的一个对称中心为（　　）

• A． （$\frac{π}{8}$，0）
• B． （$\frac{π}{4}$，0）
• C． （$\frac{π}{2}$，0）
• D． （π，0）

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得变换后的函数解析式，利用余弦函数的对称性即可求得函数y=g（x）的一个对称中心．

解答 解：将函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）图象上的点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
再将函数y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到y=sin[2（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x-$\frac{π}{2}$）=-cos2x的图象，
由2x=kπ$+\frac{π}{2}$（k∈Z）得：x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{4}$（k∈Z），故k=0时，x=$\frac{π}{4}$，
∴函数y=g（x）的一个对称中心为：（$\frac{π}{4}$，0），
故选：B．

点评 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查余弦函数的对称性，求得变化后的函数解析式是关键，考查运算求解能力，属于中档题．