Question

9．已知$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=1998，则sec2α+tan2α的值为（　　）

• A． 1997
• B． 1998
• C． 1999
• D． 2000

Answer 1

分析 由已知求出tanα，然后化割函数为弦函数，再利用万能公式求值．

解答 解：∵$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=1998，
∴tanα=$\frac{1997}{1999}$，
则sec2α+tan2α=$\frac{1}{cos2α}+tan2α$
=$\frac{1+ta{n}^{2}α}{1-ta{n}^{2}α}+\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{（1+tanα）^{2}}{1-ta{n}^{2}α}=\frac{（1+\frac{1997}{1999}）^{2}}{1-（\frac{1997}{1999}）^{2}}$
=$\frac{\frac{399{6}^{2}}{199{9}^{2}}}{\frac{3996}{1999}•\frac{2}{1999}}$=1998．
故选：B．

点评 本题考查了三角函数的化简与求值，考查了同角三角函数的基本关系式，是基础的计算题．