Question

15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x≥0}\\{{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$，若f（-a）+f（a）≤2f（1），则实数a的取值范围是[-1，1]．

Answer 1

分析 对a讨论，分a≥0，a＜0，注意运用各段的解析式，再由二次不等式的解法，即可得到所求解集．

解答 解：当a≥0时，-a≤0，f（-a）+f（a）≤2f（1）
即为a²+2a+a²+2a≤6，即a²+2a-3≤0，解得-3≤a≤1，
即有0≤a≤1；
当a＜0时，-a＞0，f（-a）+f（a）≤2f（1）
即为a²-2a+a²-2a≤6，即a²-2a-3≤0，解得-1≤a≤3，
即为-1≤a＜0．
则a的取值范围是[-1，1]．
故答案为：[-1，1]．

点评 本题考查分段函数的运用：解不等式，同时考查分类讨论的思想方法，属于中档题．