Question

已知函数f（x）=x³-3x²-9x+11
（1）写出函数f（x）的递减区间；
（2）求函数f（x）在区间[-2，4]上的最值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的概念及应用

分析：（1）先求出函数的导数，令f′（x）＜0从而求出函数的单调区间；（2）由（1）得：f（x）在[-2，-1），（3，4]递增，在（-1，3）递减，进而求出函数的最值．

解答： 解：（1）∵f′（x）=3x²-6x-9，
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜3，
∴f（x）在（-1，3）递减；
（2）由（1）得：
f（x）在[-2，-1），（3，4]递增，在（-1，3）递减，
∴f（x）_极大值=f（-1）=16，f（x）_极小值=f（3）=-16．

点评：本题考察了函数的单调性，函数的极值问题，导数的应用，是一道基础题．