Question

2．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则f（4）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（4）的值．

解答 解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象，可得$\frac{3T}{4}$=$\frac{3}{4}•\frac{2π}{ω}$=3-1，∴ω=$\frac{3π}{4}$，
再根据五点法作图可得ω•1+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=-$\frac{π}{4}$，∴f（x）=sin（$\frac{3π}{4}$x-$\frac{π}{4}$），
∴f（4）=sin（3π-$\frac{π}{4}$）=sin（π-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．