Question

1．已知数列{a_n}对任意的n∈N^*都有a_n+1=a_n-2a_n+1a_n，若${a_1}=\frac{1}{2}$，则a₈=$\frac{1}{16}$．

Answer 1

分析 由a_n+1=a_n-2a_n+1a_n得$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}-\frac{1}{a_n}=2$，利用等差数列的通项公式即可得出．

解答 解：由a_n+1=a_n-2a_n+1a_n得$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}-\frac{1}{a_n}=2$，
故数列$\{\frac{1}{a_n}\}$是$\frac{1}{a_1}=2$，公差d=2的等差数列，
$\frac{1}{a_n}=2+2（n-1）=2n$，
${a_8}=\frac{1}{16}$．
故答案为：$\frac{1}{16}$．

点评 本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式\取倒数法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．