Question

11．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的右焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． 3
• C． 5
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的右焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，先求出a²，再求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，由此能求出结果．

解答 解：∵抛物线y²=12x的焦点坐标为（3，0），
依题意，5+a²=9，
∴a²=4．
∴双曲线的方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1，
∴其渐近线方程为：y=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$x，
∴双曲线的一个焦点F（3，0）到其渐近线的距离等于d=$\frac{|±\sqrt{5}×3-0|}{\sqrt{5+4}}$=$\sqrt{5}$．
故选A．

点评 本题考查双曲线的简单性质，求得a²的值是关键，考查点到直线间的距离公式，属于中档题．