Question

8．已知奇函数y=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＞0}\\{f（x），x＜0}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）的部分图象如图所示，那么f（x）=（　　）

• A． 2^x
• B． $-{（\frac{1}{2}）^x}$
• C． ${（{\frac{1}{2}}）^x}$
• D． -2^x

Answer 1

分析 根据函数图象过定点，求出a的值，结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可．

解答 解：∵函数过（1，$\frac{1}{2}$）点，
∴f（1）=a=$\frac{1}{2}$，即当x＞0时，f（x）=${（{\frac{1}{2}}）^x}$，
若x＜0，则-x＞0，
则f（-x）=（$\frac{1}{2}$）^-x=2^x，
∵函数f（x）是奇函数，
∴f（-x）=2^x=-f（x），
则f（x）=-2^x，
故选：D

点评 本题主要考查函数图象的应用，根据条件求出a的值，以及利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．