Question

设f（x）=

1

x

+1，若

∫

e 1

f（x）dx=f（x₀），则x₀=

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的综合应用

分析：根据函数的积分公式进行计算即可．

解答： 解：∵f（x）=

1

x

+1，
∴

∫

e 1

f（x）dx=

∫

e 1

（

1

x

+1）dx=（lnx+x）|

e 1

=lne+e-ln1-1=e，
又∵

∫

e 1

f（x）dx=f（x₀），
∴e=

1

x0

+1，
∴x₀=

1

e-1

，
故答案为：

1

e-1

．

点评：本题主要考查函数积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式，比较基础．