Question

5．某学校计划举办“国学”系列讲座，为了解学生的国学素养，在某班随机地抽取8名同学进行国学素养测试，这8名同学的测试成绩的茎叶图如图所示．
（Ⅰ）根据这8名同学的测试成绩，估计该班学生国学素养测试的平均成绩；
（Ⅱ）规定成绩大于75分为优秀，若从这8名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优秀的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用茎叶图及平均数定义能出这8名同学的平均成绩．
（Ⅱ）设“两名同学的国学素养测试成绩均为优秀”为事件A，由题意得从8名学生中随机选取一男一女两名同学国学素养测试成绩，利用列举法求出所有可能的结果有16个，事件A包含的结果有3个，由此能求出这两名同学的国学素养测试成绩均为优秀的概率．

解答 解：（Ⅰ）设这8名同学的平均成绩为$\overline{x}$，
则$\overline{x}$=$\frac{1}{8}$（64+72+74+78+56+77+78+85）=73．
（Ⅱ）设“两名同学的国学素养测试成绩均为优秀”为事件A，
由题意得从8名学生中随机选取一男一女两名同学国学素养测试成绩，
所有可能的结果有16个，分别为：
（64，56），（64，77），（64，78），（64，85），（72，56），（72，77），（72，78），（72，85），
（74，56），（74，77），（74，78），（74，85），（78，56），（78，77），（78，78），（78，85），
事件A包含的结果有3个，分别为：（78，77），（78，78），（78，85），
∴这两名同学的国学素养测试成绩均为优秀的概率P（A）=$\frac{3}{16}$．

点评 本题考查平均数、概率的求法，考查茎叶图、平均数、概率、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．