Question

3．已知A（1，0）、B（0，1）、C（-3，-2）三点．
（1）求直线BC的方程；
（2）试判断三角形ABC的形状；
（3）求三角形ABC外接圆的方程．

Answer 1

分析 （1）直接利用两点式，即可求出直线方程．
（2）通过直线的斜率，判断三角形的形状．
（3）结合（2）求出圆心求出半径即可得到圆的方程．

解答 解：（1）B（0，1）、C（-3，-2），直线BC的方程为：$\frac{y+2}{x+3}=\frac{-2-1}{-3-0}$，
化简得x-y+1=0；
（2）AB的斜率为：-1，BC的斜率为1，可知AB⊥CB，三角形是直角三角形．
（3）由（2）可知三角形的外接圆的半径为$\frac{1}{2}$|AC|=$\frac{1}{2}\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
圆心坐标：（-1，-1）；
则ABC的外接圆方程为：（x+1）²+（y+1）²=5．

点评 考查学生会根据两点坐标求直线一般式方程，会根据三点坐标求圆的标准方程．