Question

下列函数中最小值为4的是（　　）

• A、y=4e^x+e^-x
• B、y=x+

  4

  x

• C、y=

  2(x2+3)

  x2+2

• D、y=log₃^x+log_x³（0＜x＜1）

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用基本不等式的性质即可判断出．

解答： 解：A．∵e^x＞0，∴y=4e^x+e^-x≥2

4ex•e-x

=4，当且仅当ex=

1

2

，即x=-ln2时取等号．∴y的最小值是4．正确．
B．当x＜0时，无最小值．
C.y=2(

x2+2

+

1

x2+2

)＞2×2

x2+2 • 1 x2+2

=4．其最小值大于4．
D．∵0＜x＜1，∴log₃x＜0．
∴y=log3x+

1

log3x

=-(-log3x+

1

-log3x

)≤-2

-log3x• 1 -log3x

=-2，无最小值．
综上可得：只有A正确．
故选：A．

点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了使用法则“一正二定三相等”，属于基础题．