Question

18．已知函数f（x）=sin（2x-$\frac{3π}{4}$），x∈R．
（1）指出f（x）的周期、振幅、相位；
（2）求函数f（x）的最大值，并求y取得最大值时自变量x的集合；
（3）求函数f（x）的单调减区间．

Answer 1

分析 （1）由函数的解析式求得f（x）的周期、振幅、相位．
（2）根据正弦函数的值域，求出函数f（x）的最大值，以及f（x）取得最大值时自变量x的集合．
（3）根据正弦函数的减区间求得函数f（x）的单调减区间．

解答 解：（1）由于已知函数f（x）=sin（2x-$\frac{3π}{4}$），x∈R，故函数的周期为$\frac{2π}{2}$=π，振幅A=1，相位是2x-$\frac{3π}{4}$．
（2）函数f（x）的最大值为1，此时2x-$\frac{3π}{4}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z．
求得x=kπ+$\frac{5π}{8}$，故y取得最大值时自变量x的集合为{x|x=kπ+$\frac{5π}{8}$，k∈z}．
（3）令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{3π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得 kπ+$\frac{5π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{9π}{8}$，故函数的减区间为[kπ+$\frac{5π}{8}$，kπ+$\frac{9π}{8}$]，k∈z．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，正弦函数的定义域和值域、单调性，属于中档题．