Question

2．已知实数x，y，z满足x+y+z=0，x²+y²+z²=1，则x的最大值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

Answer 1

分析 利用x+y+z=0，得z=-x-y，将其代入x²+y²+z²=1，得到2y²+2xy+（2x²-1）=0，由此利用根的判别式能求出x的最大值．

解答 解：∵x+y+z=0，∴z=-x-y，
∵x²+y²+z²=1，∴x²+y²+x²+2xy+y²=1，
∴2y²+2xy+（2x²-1）=0，
∴△=4x²-16x²+8≥0，
解得-$\frac{\sqrt{6}}{3}≤x≤\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴x的最大值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

点评 本题主要考查函数的最值的求法，解题时要认真审题，注意消元思想和不等式性质的合理运用，属于中档题