Question

16．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若x₁+x₂＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

• A． 恒为负值
• B． 恒为正值
• C． 恒为零
• D． 无法确定正负

Answer 1

分析 由奇函数的图象关于原点对称，可得f（x）在当x＜0时，f（x）单调递减，且f（0）=0，可得f（x）在R上递减．由x₁+x₂＜0，可得x₁＜-x₂，运用单调递减和奇函数的定义，即可得到所求结论．

解答 解：f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，
由奇函数的图象关于原点对称，可得f（x）在当x＜0时，f（x）单调递减，
且f（0）=0，可得f（x）在R上递减．
由x₁+x₂＜0，可得x₁＜-x₂，
即有f（x₁）＞f（-x₂）=-f（x₂），
即有f（x₁）+f（x₂）＞0，
故选：B．

点评 本题考查函数的奇偶性和单调性的综合，考查运算能力，以及转化思想，属于中档题．