Question

18．平面内一点A（1，2）到直线（m-1）x+2my+4=0距离的最大值为5．

Answer 1

分析 直线（m-1）x+2my+4=0化为：m（x+2y）+（-x+4）=0，令$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=0}\\{-x+4=0}\end{array}\right.$，解得x，y．可得直线（m-1）x+2my+4=0经过定点P．可得平面内一点A（1，2）到直线（m-1）x+2my+4=0距离的最大值=|AP|．

解答 解：直线（m-1）x+2my+4=0化为：m（x+2y）+（-x+4）=0，
令$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=0}\\{-x+4=0}\end{array}\right.$，解得x=4，y=-2．
∴直线（m-1）x+2my+4=0经过定点P（4，-2）．
∴平面内一点A（1，2）到直线（m-1）x+2my+4=0距离的最大值
为|AP|=$\sqrt{（4-1）^{2}+（-2-2）^{2}}$=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了直线系的应用、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．