Question

3．已知动点P（x，y）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-y≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域内部及其边界上运动，则z=-$\frac{1}{2}$x+y的最大值是（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． $\frac{5}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-y≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得A（2，2），
化目标函数z=-$\frac{1}{2}$x+y为y=$\frac{1}{2}x+z$，
由图可知，当直线y=$\frac{1}{2}x+z$过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为1，
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．