Question

17．求下列函数定义域．
（1）y=tan$\frac{x}{2}$      
（2）y=$\frac{1}{1-tanx}$．

Answer 1

分析 （1）根据正切函数的定义域，写出该函数的定义域即可；      
（2）根据分母不为0，结合正切函数的定义域，求出该函数的定义域．

解答 解：（1）∵y=tan$\frac{x}{2}$，
∴-$\frac{π}{2}$+kπ＜$\frac{x}{2}$＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
即-π+2kπ＜x＜π+2kπ，k∈Z，
∴函数y的定义域是{x|-π+2kπ＜x＜π+2kπ，k∈Z}；      
（2）∵y=$\frac{1}{1-tanx}$，
∴1-tanx≠0，
∴tanx≠1，
∴x$≠\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z；
∴函数y的定义域是{x|-$\frac{π}{2}$+kπ＜x＜$\frac{π}{2}$+kπ，且x≠$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z}．

点评 本题考查了正切函数的定义域的应用问题，是基础题目．