Question

设函数f（x）、g（x）的定义域分别为F、G，且F是G的真子集，若对任意的x∈F，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”，已知函数f（x）=（

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）^x（x≤0），若g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则函数g（x）的解析式为（　　）

• A、g（x）=（

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  ）^|x|
• B、g（x）=2^|x|
• C、g（x）=log₂|x|
• D、g（x）=log 

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  |x|

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：由题意函数f（x）=（

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）^x（x≤0），g（x）为f（x）在R上一个延拓函数，求出g（x），然后利用偶函数推出函数g（x）的解析式．

解答： 解：f（x）=（

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）^x（x≤0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数
则有x∈（-∞，0]有g（x）=f（x）=（

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）^x
g（x）是偶函数 有x＞0 可得g（x）=g（-x）=（

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）^（-x）
所以g（x）=2^x （x＞0）
∴g（x）=2^|x|，
故选：B．

点评：本题考查求指数函数解析式，奇函数的性质，考查计算能力，推理能力，是基础题．创新题型．