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若X是一个集合,集合v是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:
(1)X∈v,空集∅∈v;
(2)v中任意多个元素的并集属于v;
(3)v中任意多个元素的交集属于v;称v是集合X上的一个拓扑.
已知集合X={a,b,c},对于下列给出的四个集合v:
①v={∅,{a},{c},{a,b,c}};
②v={∅,{b},{c},{b,c},{a,b,c}};
③v={∅,{a},{a,b},{a,c}};
④v={∅,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}.
则其中是集合X上的拓扑的集合v的序号是(  )
A、①③B、③④C、①②D、②④
考点:元素与集合关系的判断
专题:集合
分析:根据拓扑的定义,结合元素和集合的关系即可得到结论.
解答:解:利用拓扑的定义,可以发现集合X的空集和全集都属于它的拓扑v,∴③错误;
又∵v中任意多个元素的并集属于v,v中任意多个元素的交集属于v,∴①错误,
另外根据拓扑的定义可知②④正确,
故选:D.
点评:本题主要考查元素和集合关系的判断,正确理解拓扑的定义是解决本题的关键.
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