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    已知向量
    a
    =（cos
    3
    2
    x，sin
    3
    2
    x），
    b
    =（cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    ），且x∈[0，
    π
    2
    ]，求
    （Ⅰ）
    a
    •
    b
    及|
    a
    +
    b
    |；
    （Ⅱ）求函数f（x）=
    a
    •
    b
    -|
    a
    +
    b
    |的最大值和最小值．
    考点：平面向量数量积的运算,向量的模
    专题：平面向量及应用
    分析：（Ⅰ）由题意利用两个向量的数量积公式、三角恒等变换求得
    a
    •
    b
    =cos2x，根据
    a
    +
    b
     的坐标求得|
    a
    +
    b
    |
    		(cos
    3x
    2
    +cos
    x
    2
    )    2    +(sin
    3x
    2
    -sin
    x
    2
    )    2
    ，化简可得结果．
    （Ⅱ）由以上可得函数f（x）=
    a
    •
    b
    -|
    a
    +
    b
    |=-cos2x，再结合x∈[0，
    π
    2
    ]，可得它的最大值、最小值．
    解答： 解：（Ⅰ）由题意可得
    a
    •
    b
    =cos
    3x
    2
    cos
    x
    2
    -sin
    3x
    2
    sin
    x
    2
    =cos（
    3x
    2
    +
    x
    2
     ）=cos2x，
    ∵
    a
    +
    b
    =（cos
    3x
    2
    +cos
    x
    2
    ，sin
    3x
    2
    -sin
    x
    2
    ），
    ∴|
    a
    +
    b
    |=
    		(cos
    3x
    2
    +cos
    x
    2
    )    2    +(sin
    3x
    2
    -sin
    x
    2
    )    2
    =
    		2+2cos2x
    =2|cosx|=2cosx．
    （Ⅱ）由以上可得函数f（x）=
    a
    •
    b
    -|
    a
    +
    b
    |=cos2x-2cosx=2cos2x-2cosx-1=2（cosx-
    1
    2
    ）2-
    5
    2
    ，
    再结合x∈[0，
    π
    2
    ]，可得cosx∈[0，1]，它的最大值为0，最小值为-
    5
    2
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，求向量的模，三角恒等变换，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知随机变量X的分布列如下表
    X12345
    P 
    1
    10
    		 
    3
    10
    		a 
    1
    10
    		 
    1
    10
    （1）求a；
    （2）求P（X≥4）和P（2≤X＜5）．

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    已知函数f（x）=a（x-1）2+lnx，a∈R．
    （Ⅰ）当a=-
    1
    4
    ，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x∈[1，+∞），f（x）≤x-1恒成立，求a的取值范围．

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    （2）求直线x+3y-1=0关于x-y+1=0的对称直线的方程．

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    已知函数f（x）=lnx+ax2-3x，且在x=1时函数f（x）取得极值．
    （Ⅰ）求a的值及f（x）的极值；
    （Ⅱ）若g（x）=x2-2x-1（x＞0），证明：当x＞1时，g（x）的图象恒在f（x）的上方．

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    已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）最小值和最大值．

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    已知函数f（x）=-x+log2
    1-x
    1+x
    ．
    （Ⅰ）求f（
    1
    2012
    ）+f（-
    1
    2012
    ）的值；
    （Ⅱ）判断并证明函数f（x）在定义域上的单调性．

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    在△ABC中，AB=2，AC=3，A=60°，则cosB=
     
    ．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，E为AD上一点，面PAD⊥面ABCD，四边形BCDE为矩形∠PAD=60°，PB=2
    		3
    ，PA=ED=2AE=2．
    （1）已知
    PF
    =λ
    PC
    （λ∈R），且PA∥面BEF，求λ的值；
    （2）求证：CB⊥面PEB，并求点D到面PBC的距离．

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