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    一弹簧在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比．如果20N的力能使弹簧伸长3cm，则把弹簧从平衡位置拉长6cm（在弹性限度内）时所做的功为
     
    ．（单位：焦耳）
    考点：定积分
    专题：导数的概念及应用
    分析：做功就是在力的方向上通过的距离进行积分，结合公式和运算律，认真运算求解即可．
    解答： 解：设拉伸弹簧所用的力为f（x），弹簧伸长的长度为xm，f（x）=kx．
    由F=20N，x=0.03m，
    即20=0.03k，k=
    2000
    3
    ，
    则f（x）=
    2000
    3
    x，
    则把弹簧从平衡位置拉长6cm（在弹性限度内）时所做的功为：
    ∫
    0.06
    0
    2000
    3
    xdx    =
    1000
    3
    x2
    |
    0.06
    0
    =1.2，
    故答案为：1.2
    点评：本题考查定积分在物理中的简单应用，根据条件求出常数的k是解决本题的关键，比较基础．
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    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1DC1与平面ADD1A1所成角的正切值．

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    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=1，AB=
    		2
    ，BC=
    		3
    ，AA1=
    		2
    ．
    （Ⅰ）求证：A1B⊥B1C；
    （Ⅱ）求二面角A1-B1C-B的余弦值．

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    探究函数f(x)=x+
    4
    x
    ，x∈(0，+∞)    的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
    x0.511.51.71.922.12.22.33457
    y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    （1）写出f(x)=x+
    4
    x
    ，x∈(0，+∞)    的单调区间；
    （2）证明：函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    在区间（0，2）单调递减；
    （3）若不等式2x-2k≤1-
    8
    x
    对x＜0恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l的参数方程为：
    x=2t
    y=1+4t
    （t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则圆C的圆心到直线l的距离为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式4x2+9y2≥2kxy对一切正数x，y恒成立，则整数k的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=1，且
    a
    ，
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，O为平面直角坐标系的原点，点A、B满足
    OA
    =2
    a
    +
    b
    ，
    OB
    =3
    a
    -
    b
    ，则△OAB的面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=-x2+2x+1的值域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F1、F2分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的焦距与长轴的比值为
     
    ．

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