Question

定义运算：a*b=

a(a≤b) b(a＞b)

．若f（x）=sinx*cosx，则下列命题正确有

 

．（写出所有正确命题的序号）
①f（

π

3

）=

3

2

②f（x）的值域为[-1，1]
③f（x）的最小正周期为2π 
④f（x）在[

π

2

，π]上单调递减
⑤f（x）关于x=

π

4

轴对称．

Answer 1

考点：正弦函数的图象,余弦函数的图象

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：依题意，作出f（x）=sinx*cosx的图象，对①②③④⑤选项逐一分析即可．

解答： 解：对于①，∵sin

π

3

＞cos

π

3

=

1

2

，
∴f（

π

3

）=

1

2

，故①错误；
对于②，由图知，

其值域为[-1，

2

2

]，故②错误；
对于③，由图知，f（x）的最小正周期为2π，故③正确； 
对于④，由图知，f（x）在[

π

4

，π]上单调递减，故在[

π

2

，π]上单调递减，即④正确；
对于⑤，由图知，f（x）关于x=

π

4

轴对称，正确，即⑤正确．
综上所述，正确选项有③④⑤．
故答案为：③④⑤．

点评：本题考查正弦函数与余弦函数的图象，着重考查函数的单调性、对称性与最值，考查运算求解能力，属于中档题．