Question

在随机抽查某中学高二级140名学生是否晕机的情况中，已知男学生56人，其中晕机有28人；女学生中不会晕机的为56人．不会晕机的男学生中有2人成绩优秀，不会晕机的女生中有4人成绩优秀．
（1）完成下面2×2列联表的空白处；

	晕机	不会晕机	合计
男学生	28		56
女学生		56
合计			140

（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否晕机与性别有关系？（k保留三位小数）
（3）若从不会晕机的6名成绩优秀的学生中随机抽取2人去国外参加数学竞赛，试求所抽取的2人中恰有一人是男学生、一人是女学生的概率．（4分）
注：①参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．
②常用数据表如下：

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：综合题,概率与统计

分析：（1）根据条件中所给的数据，写出列联表，注意各个部分的数据不要写错位置，做出合计要填在表中．
（2）根据列联表和求观测值的公式，把数据代入公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到在犯错误的概率不超过0.05的前提下我们认为是“晕机与性别”有关．
（3）利用列举法确定基本事件的个数，即可求出所抽取的2人中恰有一人是男学生、一人是女学生的概率．

解答： 解：（1）2×2列联表如下：

	晕机	不会晕机	合计
男乘客	28	28	56
女乘客	28	56	84
合计	56	84	140

（2）根据列联表中的数据，得到K²的观测值为：k=

140×(28×56-28×28)2

56×84×56×84

=

35

9

≈3.889＞3.841…（8分）
因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为是否晕机与性别有关系．…（10分）
（3）设不会晕机的2名成绩优秀的男学生的编号为A，B，不会晕机的4名成绩优秀的女学生的编号是C，D，E，F，则从不会晕机的6名成绩优秀的学生中，随机抽取2人的基本事件有：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15个，
其中恰有一人是男学生，一人是女学生的基本事件有：
AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，共8个．…（12分）
所以，所抽取的2人中恰有一人是男学生，一人是女学生的概率是

8

15

…（14分）

点评：本题考查古典概型概率的计算，考查独立性检验的应用，这种问题解题时关键要看清题意，看出各种情况下的量，注意在数字运算上不要出错．