Question

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=

3

，b=

2

，B=45°，
（Ⅰ）求角A、C；
（Ⅱ）求边c．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）由条件利用正弦定理求得sinA=

3

2

，可得A的值，再利用三角形内角和公式求得C的值．
（Ⅱ）由条件分类讨论，分别根据c=

bsinC

sinB

计算求得结果．

解答： 解：（Ⅰ）∵B=45°＜90°且asinB＜b＜a，∴△ABC有两解．
由正弦定理得sinA=

asinB

b

=

3 sin45°

2

=

3

2

，
则A为60°或120°．
（Ⅱ）①当A=60°时，C=180°-（A+B）=75°，
c=

bsinC

sinB

=

2 •sin(45°+30°)

sin45°

=

6 + 2

2

．
②当A=120°时，C=180°-（A+B）=15°，
c=c=

bsinC

sinB

═

2 sin(45°-30°)

sin45°

=

6 - 2

2

．
故在△ABC中，A=60°，C=75°，c=

6 + 2

2

；
或A=120°，C=15°，c=

6 - 2

2

．

点评：本题主要考查正弦定理、两角和的正弦公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．