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    （1）已知：a，b，x均是正数，且a＜b，求证：
    a+x
    b+x
    ＞
    a
    b
    ；
    （2）a，b，c是△ABC三边，证明：
    a
    b+c
    +
    b
    a+c
    +
    c
    a+b
    ＜2．
    考点：不等式的证明
    专题：不等式的解法及应用
    分析：（1）利用不等式的基本性质，推出
    a
    b
    ＜1＜
    a+x
    b+x
    ，得到证明的结果；
    （2）先根据三角形的三边关系及不等式的性质得出：
    a
    b+c
    ＜
    a+a
    b+c+a
    =
    2a
    a+b+c
    ，同理
    b
    a+c
    ＜
    2b
    a+b+c
    ，
    c
    a+b
    ＜
    2c
    a+b+c
    ，根据不等式的传递性即可证明．
    解答： 证明：（1）∵a＜b，∴
    a
    b
    ＜1    ，并且0＜a+x＜b+x，∴1＜
    a+x
    b+x
    ，
    ∴
    a
    b
    ＜1＜
    a+x
    b+x
    ，
    即：
    a+x
    b+x
    ＞
    a
    b
    ．
    （2）由“三角形两边之和大于第三边”可知，
    a
    b+c
    ，
    b
    a+c
    ，
    c
    a+b
    ，是正分数，
    再利用（1）的结论可知：
    a
    b+c
    ＜
    a+a
    b+c+a
    =
    2a
    a+b+c
    ，
    同理
    b
    a+c
    ＜
    2b
    a+b+c
    ，
    c
    a+b
    ＜
    2c
    a+b+c
    ，
    根据不等式的可加性可知
    a
    b+c
    +
    b
    a+c
    +
    c
    a+b
    =
    2a
    a+b+c
    +
    2b
    a+b+c
    +
    2c
    a+b+c
    =2．
    ∴a，b，c是△ABC三边，有
    a
    b+c
    +
    b
    a+c
    +
    c
    a+b
    ＜2成立．
    点评：本题主要考查不等式的证明，不等式的基本性质的应用，三角形的三边关系及不等式的性质．解题关键是运用不等式的传递性．
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    设四边形ABCD内接于圆O，其对边AD与BC的延长线交于圆O外一点E，自E引一直线平行于AC，交BD延长线于点M，自M引MT切圆O于T点，则MT=ME．

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    （2）若DF=CE，则∠DBA=∠CBA．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD中点，M是棱PC上的点，PD=PA=2，BC=
    1
    2
    AD=1，CD=
    		3
    ．
    （1）若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMQ；
    （2）求证：平面PQB⊥底面PAD；
    （3）若二面角M-BQ-C大小为θ，且θ∈[
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]，若
    PM
    =t
    MC
    ，试确定t的取值范围．

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    △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=
    		3
    ，b=
    		2
    ，B=45°，
    （Ⅰ）求角A、C；
    （Ⅱ）求边c．

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    （Ⅱ）证明：AE⊥平面PCD．

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    已知P是双曲线
    x2
    9
    -y2    =1上一点，若|PF1|=2|PF2|，则|PF2|=
     
    ．

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