Question

20．已知实数a，直线l₁：ax+y+1=0，l₂：2x+（a+1）y+3=0，则“a=1”是“l₁∥l₂”的（　　）

• A． 充分必要条件
• B． 充分不必要条件
• C． 必要不充分条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 对直线斜率及其a分类讨论，利用平行直线的充要条件即可判断出结论．

解答 解：直线l₁：ax+y+1=0，l₂：2x+（a+1）y+3=0，
a=-1时，上述两条直线不平行，舍去．
a≠-1时，两条直线方程分别化为：y=-ax-1，y=-$\frac{2}{a+1}$x-$\frac{3}{a+1}$．
由l₁∥l₂?-a=$-\frac{2}{a+1}$，-1$≠-\frac{3}{a+1}$，解得：a=1或-2．
∴“a=1”是“l₁∥l₂”的充分不必要条件，
故选：B．

点评 本题考查了平行直线的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．