Question

4．2015年署期，某高校3名大学生计划去学校指定的A、B、C、D4个单位做暑假工，每人选择其中一个单位（可以去相同的单位），求选择A单位的人数的分布列．

Answer 1

分析 由题意知选择A单位的人数X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出选择A单位的人数X的分布列．

解答 解：由题意知选择A单位的人数X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{3}^{3}}{{4}^{3}}$=$\frac{27}{64}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}•{3}^{2}}{{4}^{3}}$=$\frac{27}{64}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}•3}{{4}^{3}}$=$\frac{9}{64}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{4}^{3}}$=$\frac{1}{64}$，
∴选择A单位的人数X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	$\frac{27}{64}$	$\frac{27}{64}$	$\frac{9}{64}$	$\frac{1}{64}$

点评 本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．