Question

4．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+2）=f（x），若f（x）在[-1，0]上是减函数，记a=f（log_0.52），b=f（log₂4），c=f（2^0.5），则（　　）

• A． a＞b＞c
• B． b＞c＞a
• C． a＞c＞b
• D． b＞a＞c

Answer 1

分析 确定函数是周期为2的周期函数，f（x）在[0，1]上单调递增，并且a=f（log_0.52）=f（log₂2）=f（1），b=f（log₂4）=f（2）=f（0），c=f（2^0.5），即可比较出a，b，c的大小．

解答 解：∵f（x+2）=f（x），
∴函数是周期为2的周期函数；
∵f（x）为偶函数，f（x）在[-1，0]上是减函数，
∴f（x）在[0，1]上单调递增，
并且a=f（log_0.52）=f（log₂2）=f（1），b=f（log₂4）=f（2）=f（0），
c=f（2^0.5）=f（2-2^0.5）．
∵0＜2-2^0.5＜1，
∴b＜c＜a．
故选：C．

点评 考查偶函数的定义，函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，1]上，根据单调性去比较函数值大小．