练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=4，DC=6，BC=2．
    （1）若P是腰DC的中点，求|
    PA
    +3
    PB
    |的值；
    （2）在腰DC上是否存在点P，使∠APB=90°．若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）如图所示，A（4，0），B（2，6），C（0，6），P（0，3），
    利用向量的坐标运算即可得出
    PA
    +3
    PB
    ．
    （2）设点P（0，t）（0≤t≤6）．利用
    PA
    •
    PB
    =0，解得t即可．
    解答： 解：（1）如图所示，
    A（4，0），B（2，6），C（0，6），P（0，3），
    则
    PA
    +3
    PB
    =（4，-3）+3（2，3）=（10，6）．
    ∴|
    PA
    +3
    PB
    |=
    		102+62
    =2
    		34
    ．
    （2）设
    点P（0，t）（0≤t≤6）．则
    PA
    •
    PB
    =（4，-t）•（2，6-t）=8-6t+t2=0，解得t=2或4．∴存在点P，使∠APB=90°，点P为CD的两个三等分点．
    点评：本题考查了向量的坐标运算、向量垂直与数量积的关系，考查了计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线l经过点（0，-2），且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（　　）
    A、±1
    B、±
    1
    2
    C、±
    		3
    3
    D、±
    		3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为R的函数f（x）=
    -2x+b
    2x+1+a
    是奇函数．
    （1）求a，b的值；并判定函数f（x）单调性（不必证明）．
    （2）若对于任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x2-2mx-15m2≥0，m＜0}，若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    由0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的四位数．
    （1）偶数有多少个？
    （2）能被5整除的数有多少个？
    （3）能被3整除的数有多少个？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题P：方程x2+2ax+2-a=0有实数解．命题q：?x∈[1，2]，a≥x2，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知（2
    		x
    +
    3x2
    ）n的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比是7：2．
    （Ⅰ）求展开式中含x 
    11
    2
    项的系数；
    （Ⅱ）求展开式中系数最大的项．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα=
    3
    5
    ，且α∈（
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ），求cosα和tanα．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（3sinx，
    		3
    )    ，
    b
    =（cosx，cos2x-
    1
    2
    ），函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，
    （1）求函数f（x）的周期；
    （2）写出函数f（x）的递减区间；
    （3）求f（x）在[0，
    π
    2
    ]上的最值并求出相应的x的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案