Question

16．椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1的右焦点为F，点P在椭圆上，如果线段PF的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 求得焦点坐标，利用中点坐标公式求得P点坐标，求得m的值．

解答 解：椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1，右焦点F（$\sqrt{3}$，0），P（x，y），
设点M的坐标为（0，m），
则$\left\{\begin{array}{l}{0=\frac{\sqrt{3}+x}{2}}\\{m=\frac{0+y}{2}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}}\\{y=2m}\end{array}\right.$
∴点P的坐标为（-$\sqrt{3}$，2m），代入椭圆的方程解得：m=$\frac{1}{4}$，
∴点M的纵坐标为$\frac{1}{4}$，
故答案为$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查椭圆的标准方程，中点坐标公式，考查计算能力，属于基础题．