Question

7．如图，AA₁，BB₁均垂直于平面ABC和平面A₁B₁C₁，∠BAC=∠A₁B₁C₁=90°，AC=AB=A₁A=B₁C₁=$\sqrt{2}$，则多面体ABC-A₁B₁C₁的外接球的表面积为6π．

Answer 1

分析 由题意，多面体ABC-A₁B₁C₁为棱长为$\sqrt{2}$的正方体，切去一个角，可得多面体ABC-A₁B₁C₁的外接球的直径、半径，即可求出多面体ABC-A₁B₁C₁的外接球的表面积．

解答 解：由题意，多面体ABC-A₁B₁C₁为棱长为$\sqrt{2}$的正方体，切去一个角，
∴多面体ABC-A₁B₁C₁的外接球的直径为$\sqrt{3}•\sqrt{2}$=$\sqrt{6}$，半径为$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴多面体ABC-A₁B₁C₁的外接球的表面积为4πR²=4$π•（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}$=6π．
故答案为：6π．

点评 本题考查多面体ABC-A₁B₁C₁的外接球的表面积，考查学生的计算能力，求出多面体ABC-A₁B₁C₁的外接球的半径是关键．