Question

3．已知数列{a_n}的通项${a_n}=2n+3（{n∈{N^*}}）$，数列{b_n}的前n项和为${S_n}=\frac{{3{n^2}+7n}}{2}（{n∈{N^*}}）$，若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列{c_n}，则满足c_m＜2012的m的最大整数值为（　　）

• A． 335
• B． 336
• C． 337
• D． 338

Answer 1

分析 求出数列{a_n}的通项${a_n}=2n+3（{n∈{N^*}}）$，数列{b_n}的通项为b_n=3n+2，从而得到c_n=6n-1，由此能求出满足c_m＜2012的m的最大整数值．

解答 解：∵数列{a_n}的通项${a_n}=2n+3（{n∈{N^*}}）$，
数列{b_n}的前n项和为${S_n}=\frac{{3{n^2}+7n}}{2}（{n∈{N^*}}）$，
∴${b}_{1}={S}_{1}=\frac{3+7}{2}$=5，
b_n=S_n-S_n-1=3n+2，
n=1时，上式成立，∴b_n=3n+2，
∵这两个数列的公共项顺次构成一个新数列{c_n}，
∴{c_n}中的项分别为5，11，17，23，…，
∴c_n=5+（n-1）×6=6n-1，
∵c_m＜2012，
∴c_m=6m-1＜2012，解得m＜335$\frac{1}{2}$，
c₃₃₅=6×335-1=2009，c₃₃₆=6×336-1=2015，
∴满足c_m＜2012的m的最大整数值为335．
故选：A．

点评 本题考查满足条件的最大整数的求法，考查等差数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．