以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的一书中的“杨辉三角．该表由若干数字组成.从第二行起.每一行的数字均等于其“肩上两数之和.表中最后一行今有一个数.则这个数为( )A．2017×22016B．2017×22014C．2016×22017D．2016×22018 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角”．

该表由若干数字组成，从第二行起，每一行的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行今有一个数，则这个数为（　　）

A．

2017×2²⁰¹⁶

B．

2017×2²⁰¹⁴

C．

2016×2²⁰¹⁷

D．

2016×2²⁰¹⁸

分析数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为2²⁰¹⁴，第2016行只有M，由此可得结论．

解答解：由题意，数表的每一行都是等差数列，
且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为2²⁰¹⁴，
故第1行的第一个数为：2×2^-1，
第2行的第一个数为：3×2⁰，
第3行的第一个数为：4×2¹，
…
第n行的第一个数为：（n+1）×2^n-2，
第2016行只有M，
则M=（1+2016）•2²⁰¹⁴=2017×2²⁰¹⁴
故选：B．

点评本题考查了由数表探究数列规律的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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