Question

10．已知数列5，6，1，-5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的
前16项之和S₁₆等于（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 16

Answer 1

分析 该数列为{a_n}，由从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，得a_n+1=a_n+a_n+2，从而有a_n+2=a_n+1+a_n+3，两式相加后通过变形可推得数列周期，由周期性可求得答案．

解答 解：设该数列为{a_n}，从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，即a_n+1=a_n+a_n+2，
则a_n+2=a_n+1+a_n+3，
两式相加，得a_n+3+a_n=0，即a_n+3=-a_n，
∴a_n+6=-a_n+3=-（-a_n）=a_n，
∴该数列的周期为6，
∴a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=5+6+1-5-6-1=0，
∴前16项之和S₁₆=2×（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆）+a₁+a₂+a₃+a₄=5+6+1-5=7，
故答案为：C．

点评 本题考查数列的求和及数列的函数特性，利用条件推导该数列的周期，属于基础题．