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    已知曲线C的方程为：4x2+y2-8xcosθ-4ysin2θ-sin22θ=0．
    （1）判断这是什么曲线？θ变化时它的形状、大小是否发生变化？
    （2）当θ取一切实数时，求曲线C的中心的轨迹．
    考点：轨迹方程,椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）4x2+y2-8xcosθ-4ysin2θ-sin22θ=0可化为4（x-cosθ）2+（y-2sin2θ）2=4，即可得出结论；
    （2）令x=cosθ，y=2sin2θ，则消去θ可得x2+
    y2
    4
    =1，可得曲线C的中心的轨迹．
    解答： 解：（1）4x2+y2-8xcosθ-4ysin2θ-sin22θ=0可化为4（x-cosθ）2+（y-2sin2θ）2=4，
    ∴它表示椭圆，θ变化时，它的形状、大小不发生变化；
    （2）令x=cosθ，y=2sin2θ，则消去θ可得x2+
    y2
    4
    =1
    ∴曲线C的中心的轨迹是椭圆．
    点评：本题考查椭圆方程，考查学生分析解决问题的能力，正确化简方程是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    已知等差数列{an}中，a5+a6=a12，a1+a7=10，则a2+a4+a6+…+a100的值等于（　　）
    A、1300B、1350
    C、2650D、2600

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知随机变量X的分布列如下表
    X12345
    P 
    1
    10
    		 
    3
    10
    		a 
    1
    10
    		 
    1
    10
    （1）求a；
    （2）求P（X≥4）和P（2≤X＜5）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A、B两点．
    （Ⅰ）若△ABF2为正三角形，求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若椭圆的离心率满足0＜e＜
    		5
    -1
    2
    ，O为坐标原点，求证OA2+OB2＜AB2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数且f（1）=1，若a、b∈[-1，1]，a+b≠0，有
    f(a)+f(b)
    a+b
    ＞0成立．
    （1）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并加以证明．
    （2）解不等式f（x+
    1
    2
    ）＞f（2x-
    1
    2
    ）．
    （3）若f（x）≤m2-2am+1对所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程为
    x=tcosα
    y=1+tsinα
    （t为参数，0≤α＜π）．
    （Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；
    （Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a（x-1）2+lnx，a∈R．
    （Ⅰ）当a=-
    1
    4
    ，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x∈[1，+∞），f（x）≤x-1恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求点P（1，2）关于直线x-y-1=0的对称点Q的坐标；
    （2）求直线x+3y-1=0关于x-y+1=0的对称直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=2，AC=3，A=60°，则cosB=
     
    ．

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