Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）在同一周期内，当x=

π

12

时，取得最大值y=3，当x=

7π

12

时，取得最小值y=-3，则函数的解析式为（　　）

• A、y=3sin（2x-

  π

  3

  ）
• B、y=3sin（

  x

  2

  -

  π

  6

  ）
• C、y=3sin（2x+

  π

  6

  ）
• D、y=3sin（2x+

  π

  3

  ）

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．

解答： 解：由题意可得

1

2

T=

1

2

•

2π

ω

=

7π

12

-

π

12

，求得ω=2．
再根据函数的最大值、最小值可得A=3，
再把点（

π

12

，3）代入函数的解析式可得 3=3sin（

π

6

+φ），
∴sin（

π

6

+φ）=1，∴可取φ=

π

3

，∴函数的解析式为y=3sin（2x+

π

3

），
故选：D．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．