Question

若M={x|x²-x-2＞0，x∈Z}，T={x|2x²+（5+2k）x+5k＜0}且C_k（M∩T）=（-∞，-2）∪（-2，+∞），求k的取值范围．

Answer 1

考点：集合关系中的参数取值问题,交、并、补集的混合运算

专题：计算题,集合

分析：化简集合M，T，求出M∩T={-2}，分类讨论，即可得出结论．

解答： 解：由题意，M=（x|x²-x-2＞0，x∈Z}={x|x²-x-2＞0，x∈Z}={x|x∈（-∞，-1）∪（2，+∞），x∈Z}
 T={x|2x²+（2k+5）x+5k＜0}={x|2（x+2.5）（x+k）＜0}
∵C_k（M∩T）=（-∞，-2）∪（-2，+∞），
∴M∩T={-2}，
显然，-k＜-2.5时，T=（-k，-2.5），M∩T=T，-2∉T，不成立；
若-k=-2.5时，T=∅；
若-k＞-2.5时，
∵M∩T={-2}，∴-k≤3
∴-3≤k＜-2.5．

点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，考查解不等式，属于基础题．