Question

11．方程4^x-2^x-1+a=0有负根，则a的取值范围是（　　）

• A． $a≥\frac{1}{8}$
• B． $0＜a≤\frac{1}{16}$
• C． $-\frac{1}{8}≤a＜0$
• D． $-\frac{1}{2}＜a≤\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 设2^x=t，则关于t的方程t²-$\frac{1}{2}$t+a=0在（0，1）上有解，利用二次函数的性质列出不等式解出a的范围．

解答 解：设2^x=t，则4^x=t²，
∵方程4^x-2^x-1+a=0有负根，
∴关于t的方程t²-$\frac{1}{2}$t+a=0在（0，1）上有解，
$\left\{\begin{array}{l}{△≥0}\\{f（1）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}-4a≥0}\\{\frac{1}{2}+a＞0}\end{array}\right.$，解得-$\frac{1}{2}$＜a≤$\frac{1}{16}$．
故选D．

点评 本题考查了根的存在性判断，二次函数的性质，属于中档题．