Question

给如图所示的4个区域涂上颜色，可得一个漂亮的“太极图”，现有红、黑、黄、蓝四种颜色供选用，要求每个区域只能涂一种颜色，且相邻的区域颜色不同，则有

 

种不同的涂法．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：由题意可知，需要分三类，分三类，第一类，用4种颜色，第二类，用3种颜色，第三类，用2种颜色，根据分类计数原理可得答案

解答： 解：分三类，第一类，用4种颜色，每个区域只能涂一种颜色，有

A

4 4

=24种，
第二类，用3种颜色，有

C

3 4

=4种，先涂A有3种选择，B也有3种选择，C有2种选择，故有4×3×3×2=72种，
第三类，用2种颜色，A与D一样，B与C一样，有

A

2 4

=12种，
根据分类计数原理，一共有24+72+12=108种
故答案为：108

点评：本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于基础题，（若AB相同，有

A

3 3

=6，若AB不同，有3×2×2=12，共6+12=18，两者一样，A有3种选择，B也有3种选择，包含相同和不相同）